来源时间为：2021-12-15
一、八上全等三角形常考压轴题汇总
一、如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。
解：∵△ABC≌△AED
∴∠D=∠B=50°
∵∠ACB=105°
∴∠ACE=75°
∵∠CAD=10°∠ACE=75°
∴∠EFA=∠CAD ∠ACE=85°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
同理可得∠DEF=∠EFA-∠D=85°-50°=35°
二、如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为多少？
解：∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，
∴∠B′=∠B=30°，
∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，
∴∠BOB′=52°，
∵∠A′CO是△B′OC的外角，
∴∠A′CO=∠B′ ∠BOB′=30° 52°=82°．
三、如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是多少？
解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，∵∠DEB ∠DEC=180°，∠ADB ∠BDE EDC=180°，∴∠DEC=90°，∠EDC=60°，∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC，=180°-90°-60°=30°．
四、如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A等于多少？
解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，
得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠ADC=90°
∴∠A′=55°，
∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，
∴∠A=55°；
故答案为：55°．
五、已知，如图所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB AC BC=50cm,而AB BD AD=40cm，则AD是多少？
因为AB=AC三角形ABC是等腰三角形
所以AB AC BC=2AB BC=50
BC=50-2AB=2(25-AB)
又因为AD垂直于BC于D，所以BC=2BD，BD=25-AB
AB BD AD=AB 25-AB AD=AD 25=40
AD=40-25=15cm
六、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则D是多少？
解：∵BD⊥DE，CE⊥DE∴∠D=∠E
∵∠BAD ∠BAC ∠CAE=180°
又∵∠BAC=90°，
∴∠BAD ∠CAE=90°
∵在Rt△ABD中，∠ABD ∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵在△ABD与△CAE中
∠ABD=∠CAE，∠D=∠E，AB=AC
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE
∵DE=AD AE∴DE=BD CE
∵BD=3，CE=2∴DE=5
七、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。
证明：∵AD是∠BAC的平分线∴∠EAD＝∠FAD
又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠AED＝∠AFD＝90°
边AD公共
∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS）
∴AE＝AF
即△AEF为等腰三角形
而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线
∴AD⊥底边EF（关注公众号：初一数学语文英语）
（等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）
八、如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求DE的长？
AD平分∠BAC，则∠EAD=∠FAD，∠EDA=∠DFA=90度，AD=AD
所以△AED≌△AFD
DE=DF
S△ABC=S△AED S△AFD
28=1/2(AB*DE AC*DF)=1/2(20*DE 8*DE)
DE=2
九、已知，如图：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求证：AF⊥CD
AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD
则△ABC≌△AED
AC=AD
△ACD是等腰三角形
∠CAF=∠DAF
AF平分∠CAD
则AF⊥CD
十、如图，AD=BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？
解：∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90
∴∠CAD ∠C＝90
∵BE⊥AC
∴∠BEC＝∠ADB＝90
∴∠CBE ∠C＝90
∴∠CAD＝∠CBE
∵AD＝BD
∴△BDH≌△ADC（ASA）
∴BH＝AC
十一、如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC
解：证明：∵AD⊥BC（已知），
∴∠BDA=∠ADC=90°（垂直定义），
∴∠1＋∠2=90°（直角三角形两锐角互余）.
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（H.L）.
∴∠2=∠C（全等三角形的对应角相等）.
∵∠1＋∠2=90°（已证），所以∠1＋∠C=90°.
∵∠1＋∠C＋∠BEC=180°
（三角形内角和等于180°），
∴∠BEC=90°.
∴BE⊥AC（垂直定义）
中考压轴题：胡不归问题
三、瓜豆原理
瓜豆原理的内容有两个：
1、线段的一个端点在某个图形上运动的时候，线段中点的运动轨迹和这个图形位似。位似比是1：2。当然，其他比也可。
如上图，点C在线段AB上运动，CD的中点的轨迹也是一条线段，并且长度与AB之比等于1：2
如上图，点A在圆O上面运动时，AB的中点轨迹也是一个圆，并且半径之比等于1：2
从上面的图上可以看出，线段HI上的任意一点的轨迹都和AB相似，相似等于点在分成的线段和整体的比，如下图：位似比等于HK：HI。
在圆上可以得到同样的结论。
2、形状确定（大小可变可不变）的三角形的一个顶点绕另一个顶点在一个图形运动时，第三顶点的轨迹和这个图形位似。
如上图，△DFE的一个顶点F不动，顶点D在△ABC上运动的时候，另一个顶点E的运动轨迹也是三角形。
动点轨迹之“圆”
